PROCESSO DE COX MARCADO MODULADO POR PROCESSOS GAUSSIANOS PARA CONFIGURAÇÕES PONTUAIS UNIDIMENSIONAIS
Inferência variacional Bayesiana. Modelagem em processos pontuais. Processos Gaussianos esparsos multivariados.
A teoria de processos pontuais é uma área da Estatística bastante importante para descrever o
comportamento de um determinado fenômeno aleatório cuja a realização resulta em um conjunto
de pontos distribuídos de forma aleatória que representam ocorrências de natureza pontual.
Esses pontos, quando indexados nos reais unidimensionais, podem representar o momento
exato de ocorrência. No entanto, o processo pode estar definido em qualquer conjunto de indexação,
seja ele o tempo ou não. Uma das maneiras de se estudar a realização do processo
pontual é através da função de intensidade, que descreve uma taxa média de ocorrências. Diversos
modelos para descrever o comportamento da intensidade de um processo pontual foram
propostos na literatura, incluindo a recente contribuição de Lloyd et al. (2015), baseado na
classe de processos de Cox na qual a função de intensidade é descrita em função de um processo
estocástico Gaussiano. A abordagem de Lloyd et al. (2015) se baseia em um método
de estimação variacional com a inclusão de um método esparso, o que permite que o modelo
consiga lidar com uma grande quantidade de observações. Além disso, informações adicionais
associadas às ocorrências do processo pontual podem ser incorporadas ao modelo, sendo essas
informações denominadas por marcas. Desse modo, o objetivo da presente tese foi propor um
esquema de modelagem para descrever a intensidade de processos pontuais marcados, na qual
a marca é uma variável de natureza qualitativa, composta por duas categorias. A proposta se
tratou de uma extensão do modelo de Lloyd et al. (2015), na qual a função de intensidade marcada,
baseada em duas categorias, foi modelada em função de um processo Gaussiano esparso
bivariado. Seguindo a proposta de Lloyd et al. (2015), o processo de estimação se baseou no
método variacional, o que permitiu que o método pudesse ser analiticamente tratável. Como
forma de exemplificar a proposta dessa tese, uma aplicação foi feita a partir de um conjunto
de dados reais baseado em ocorrências de acidentes em rodovias federais brasileiras. O modelo
se mostrou promissor, porém com limitações em sua estrutura que, para trabalhos futuros,
possibilitam que avanços metodológicos possam ser feitos a fim de tornar o modelo melhor.